อนุเสาวรีย์สุเทวะฤาษี แต่เดิม ดอยสุเทพ ชาวบ้านเรียกว่า "ดอยสุเทวะฤาษี" หรือ "ดอยสุเทวะ" เนื่องจากเป็นที่อยู่บำเพ็ญพรตของฤาษีชื่อว่า "สุเทวะ" จึงเรียกดอยแห่งนี้ว่า "ดอยสุเทวะ" หรือ "ดอยสุเทพ" โดยเรียกตามชื่อของฤาษี แต่ก่อนดอยแห่งนี้ไม่ได้มีความสำคัญมากนัก คงเหมือนกับดอยทั่วไป ครั้นถึงสมัยพระเจ้ากือนา ดอยแห่งนี้ได้มีความสำคัญยิ่งต่อชาวเชียงใหม่และล้านนาไทย เนื่องจากเป็นที่ประดิษฐานพระบรมสารีริกธาตุของพระพุทธเจ้า ในพระเจดีย์ (พระธาตุ) ดอยสุเทพ พระเจดีย์ดังกล่าว จึงเรียกตามชื่อดอยแห่งนี้ว่า "พระธาตุดอยสุเทพ"
     คำว่า "สุเทพ" ที่ใช้กันอยู่ทุกวันนี้ เป็นชื่อของท่านฤาษี เพื่อให้อนุชนคนรุ่นหลังได้ทราบถึงความเป็นมา และระลึกถึงท่านฤาษีสุเทวะ ที่นามของท่านกลายเป็นชื่อของสถานศักดิ์สิทธิ์มาจนถึงปัจจุบัน อนุเสาวรีย์สุเทวฤาษี อยู่ใกล้ทางขึ้นไปนมัสการพระธาตุ ติดกับวิหารครูบาศรีวิชัย

ความหมายของศัพท์
        สุเทพ มาจากภาษาบาลีว่า สุ + เทวะ    
        สุ แปลว่า ดี, งาม, ส่วนคำว่า เทวะ แปลว่า เทวดา หรือเทพ
        รวมเป็น สุเทวะ แปลว่า เทวดาผู้มีความดีงาม
        อีกนัยหนึ่ง คำว่า เทวะ แปลว่า ฝน คำว่า สุเทวะ อาจมีความหมายว่า "ฝนดี" หรือ สถานที่ที่มีฝนตกดีก็ได้